Comprendre ce calcul
La règle de 72 est une approximation de calcul mental d’une remarquable efficacité. Elle consiste à diviser 72 par le taux de rendement annuel pour obtenir le nombre d’années nécessaires au doublement du capital.
Son origine est mathématique : le temps de doublement exact fait intervenir un logarithme, et 72 se trouve être un numérateur commode qui donne une excellente approximation pour les taux couramment observés, entre 4 et 12 %.
Elle rend immédiatement perceptible l’effet du rendement. Passer de 3 à 6 % ne fait pas gagner un peu de temps : cela divise par deux la durée de doublement.
La méthode de calcul
Années pour doubler ≈ 72 ÷ Taux de rendement annuel- Taux de rendement annuel : rendement moyen exprimé en pourcentage, sans le signe.
L’approximation est excellente entre 4 et 12 %. Elle se dégrade aux taux très faibles ou très élevés, où le calcul logarithmique exact devient préférable.
Exemple chiffré
Un placement offre un rendement annuel moyen de 4,5 %.
| Rendement annuel moyen | 4,5 % |
|---|---|
| Résultat | 16.0 ans |
Seize ans pour doubler. Le calcul exact donne 15,75 ans : l’approximation est fidèle à trois mois près. À 9 %, la durée tomberait à huit ans — doubler le rendement divise bien le temps par deux.
Lire le résultat
Utilisez la règle dans les deux sens. Divisée par un nombre d’années, elle donne le rendement nécessaire : doubler un capital en douze ans suppose environ 6 % par an.
Appliquez-la aussi à l’inflation. À 3 % par an, les prix doublent en vingt-quatre ans, ce qui revient à dire qu’une somme non placée perd la moitié de son pouvoir d’achat sur cette durée.
Attention à raisonner en rendement net. Doubler son capital brut avant impôt et frais ne signifie pas le doubler en pratique.
| Indicateur | Valeur | Ce que cela signifie |
|---|---|---|
| 2 % par an | 36 ans | Ordre de grandeur d’un support garanti peu rémunérateur. |
| 5 % par an | 14,4 ans | Profil équilibré sur longue période. |
| 8 % par an | 9 ans | Performance historique longue des marchés actions, dividendes réinvestis. |
Ce que ce calcul ne prend pas en compte
- Il s’agit d’une approximation, dont la précision se dégrade en dehors de la plage de 4 à 12 %.
- Le rendement est supposé constant, alors qu’un placement volatil connaît des années négatives.
- Ni fiscalité ni frais ne sont déduits, alors qu’ils allongent considérablement la durée réelle.
- Aucun versement complémentaire n’est envisagé : la règle porte sur un capital laissé seul.
Questions fréquentes
Pourquoi 72 et non un autre nombre ?
Le calcul exact utilise le logarithme naturel de 2, soit environ 0,693, ce qui donnerait un numérateur de 69,3. Le nombre 72 a été retenu parce qu’il se divise par de nombreux entiers — 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 — ce qui facilite le calcul mental, tout en compensant l’écart lié à la capitalisation annuelle.
La règle fonctionne-t-elle pour un triplement ?
Une règle analogue existe avec le nombre 114 pour tripler, et 144 pour quadrupler. La logique reste la même : diviser le numérateur par le taux annuel donne la durée approximative.
S’applique-t-elle aussi aux dettes ?
Oui, et le rappel est utile. Une dette à taux élevé non remboursée double selon la même mécanique : à 18 % l’an, un solde de crédit renouvelable double en quatre ans si rien n’est remboursé.